Методами спектрального анализа случайных процессов, теории функций комплексного переменного и с использованием стохастических дифференциально – разностных уравнений получены явные формулы для спектральной характеристики и оптимального линейного оператора фильтрации с прогнозом для стохастических L-марковских процессов. Построен интересный для технических приложений пример оптимального оператора фильтрации с прогнозом для L-марковского процесса с квазирациональной спектральной плотностью, обобщающей рациональную. Показано, что оператор фильтрации с прогнозом представляет собой сумму линейной комбинации значений принимаемого сигнала в некоторые моменты времени и интеграла от экспоненциально затухающей весовой функции.

Ключевые слова: случайный процесс, L-марковский процесс, фильтрация с прогнозом, спектральная характеристика, оператор фильтрации

1.1.1 - Вещественный, комплексный и функциональный анализ , 1.1.4 - Теория вероятностей и математическая статистика

В работе разработан алгоритм построения оптимального оператора фильтрации с запаздыванием для L-марковского процесса. Явная формула оператора фильтрации получена на основе методов вычисления стохастических интегралов и теории аналитических функций комплексного переменного с привлечением спектрального анализа и теории L-марковских процессов. Рассмотрен интересный пример оптимального оператора фильтрации с запаздыванием для L-марковского процесса, применение которого возможно для моделирования и управления сложными стохастическими системами. Показано, что этот оператор представляется в виде линейной комбинации значений принимаемого сигнала и интеграла с экспоненциально затухающей функцией.

Ключевые слова: случайный процесс, L-марковский процесс, шум, фильтрация с запаздыванием, спектральная характеристика, оператор фильтрации

1.1.1 - Вещественный, комплексный и функциональный анализ , 2.3.1 - Системный анализ, управление и обработка информации

В данной работе в явном виде решена задача экстраполяции видеосигнала с квазирациональной спектральной плотностью, существенным образом обобщающей рациональную плотность. Построена спектральная характеристика экстраполяции видеосигнала с помощью оригинального метода А. М. Яглома, последователя академика А.Н. Колмогорова, впервые поставившего задачу экстраполяции для случайных последовательностей и процессов. Сущность метода состоит в перенесении всех исследований и расчетов спектральных характеристик и плотностей с вещественной оси на комплексную плоскость. В работе рассмотрен интересный для практических приложений видеосигнал с квазирациональной спектральной плотностью специального вида, квазиполином в которой, как показано автором с помощью методов Чеботарева и Штурма, имеет все корни только в открытой верхней полуплоскости.

Ключевые слова: случайный процесс, видеосигнал, прогнозирование, фильтрация, спектральная характеристика, время прогнозирования

1.1.1 - Вещественный, комплексный и функциональный анализ , 2.3.1 - Системный анализ, управление и обработка информации